Když už ping běží, DNS server do toho nekecá.
Pokud ping na domácí router běží, ale dál ne, může za to trasa až za tím routerem. No a pak to závisí na tom, jak to máš ... Se vší pravděpodobností je to už tvého ISP. Tady ti opravdu nikdo s tímto neporadí, musíš na něj.
Ale troufám si tipnout, že jsi připojený k ISP rádiem a on tam má pětiminutový watchdog, špatně nastavený, takže každých pět minut se to rádio restartuje ...